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限制方程的离散手段

06-10 168app加盟

清淡在进走CFD计算之前,最先要对计算区域离散化,即对空间上不息的计算域进走划分,然后生成网格,将限制方程在网格上离散,最后将微分方程转化为代数方程组进走求解。常用的离散化手段有,有限差分法、有限元法、有限体积法和有限分析法。

有限差分法(Finite Difference Method,简称FDM)是数值解法中最经典的手段。他是将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替不息的求解域,然后将偏微分方程的导数用差商代替,推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组,求差分方程的解,就是微分方程的近似数值解,这是一栽直接将微分题目变为代数题目的近似数值解法。这栽手段发展较早,比较成熟,较众的用于求解双弯型和抛物型题目。用它求解边界条件复杂的题目,不如有限元法或有限体积法方便。

有限元法(Finite Element Method,简称FEM)是将一个不息的求解域肆意分成正当形状的很众微弱单元,并对各幼单元分片组织插值函数, 今日足球竞猜买单然后按照极值原理,将题目的限制方程转化为一切单元上的有限元方程,把总体的极值行为各单元极值之和,即将部门单元总体相符成,形成了嵌入指定边界条件的代数方程组,求解该方程组就得到了各节点上待求的函数值。有限元法的基础是极值原理和,它汲取了有限差分法中离散处理的内核,又采用了变分计算中选择逼近函数并对区域进走积分的相符理手段,是这两类手段相互结相符、取长补短发展的效果。它具有很普及的适用性,168app加盟稀奇适用于几何及物理条件比较复杂的题目,而且便于程序的标准化。但是其求解速度较慢,所以,在商用CFD柔件中行使并不普及。现在,COMSOL采用的是有限元法。有限元法主要用于固体力学,几乎一切固体力学分析柔件都采用的是有限元法。

有限体积法(Finite Volume Method,简称FVM),是近年发展专门快捷的一栽离散化手段,其特点是计算效果高。现在在CFD周围得到了普及行使,大无数商用CFD柔件都采用这栽手段。其基本思路是将计算区域划分为网格,并使每个网格点周围有一个互不重复的限制体积,将待解微分方程对每一个限制体积积分,从而得出一组离散方程。有限体积法的基本思维易于理解,并能得出直接的物理注释。离散方程的物理意义就是因变量在有限大幼的限制体中的守恒原理,如同微分方程外示因变量在无限幼的限制体中的守恒原理相通。

有限分析法是由陈景仁教授于1981年挑出的,这栽手段相通于有限差分法,用一系列网格线将区域离散,所迥异的是每个节点与相邻的四个网格(二维)构成计算单元,即一个计算单元由一个中央节点与八个邻点构成。在计算单元中把限制方程的非线性项部门线性化,并对该单元上未知函数的转折型线作出倘若,把所选定型线外达式中的系数和常数项用单元边界节点上为止的变量值来外示,云云该单元内的被求题目就转化为第一类边界条件下的一个定解题目,能够找出其分析解,然后行使这一分析解,得出该单元中点及边界上8个邻点上未知值间的代数方程,此即为单元中点的离散方程。有限分析法中的系数不像有限体积法那样有清晰的物理意义,对不规则的区域体面性也较差。

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